Question

Помогите решить 9 задание

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

обозначим

⁸√(x²-x-1)=y тогда ⁴√(x²-x-1)=y²    ОДЗ x²-x-1≥0 y≥0  

2y=3-y²

y²+2y-3=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = 2² - 4·1·(-3) = 4 + 12 = 16

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

y₁ =  ( -2 - √16)/ 2·1  =   (-2 - 4)/ 2  =   -6 /2  = -3  этот корень не подходит к ОДЗ

y₂ =  ( -2 + √16)/ 2·1  =  ( -2 + 4)/ 2  =   2 /2  = 1

y=1

⁸√(x²-x-1)=1 возведем в восьмую степень

(⁸√(x²-x-1))⁸=1⁸

x²-x-1=1

x²-x-2=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-1)² - 4·1·(-2) = 1 + 8 = 9

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = (1 - √9)/ 2·1  =  ( 1 - 3)/ 2  =   -2 / 2  = -1

x₂ = (1 + √9)/ 2·1  =  (1 + 3)/ 2  =   4 / 2  = 2

Ответ x₁=-1 ;  x₂=2