Question

sin 2x +√2 cos x =0
укажите все корни уравнения принадлежащих отрезку [ -π ; 2π ]​

Answer 1

а)

$\sin(2x) + \sqrt{2} \cos(x) = 0$

$2 \sin(x) \cos(x) + \sqrt{2} \cos(x) = 0$

$\cos(x) \times (2 \sin(x) + \sqrt{2} ) = 0$

Произведение равно нулю,когда один из множителей равен нулю

1)

$\cos(x) = 0$

$x = \frac{\pi}{2} + \pi n$

n принадлежит целым числам

2)

$2 \sin(x) + \sqrt{2 } = 0$

$\sin(x) = - \frac{ \sqrt{2} }{2}$

$x = {( - 1)}^{n} \times ( - \frac{\pi}{4} ) + \pi n$

$x = {( - 1)}^{n + 1} \times \frac{\pi}{4} + \pi n$

n принадлежит целым числам

б) Найдём корни уравнения,принадлежащие отрезку [ -π ; 2π ],с помощью тригонометрической окружности

$x_{1} = - \pi + \frac{\pi}{4} = - \frac{3\pi}{4}$

$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$

$x_{3} = - \frac{\pi}{4}$

$x_{4} = \frac{\pi}{2}$

$x_{5} = \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}$

$x_{6} = \frac{3\pi}{2}$

$x_{7} = 2\pi - \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4}$