ДУЖЕ СРОЧНО,ДАЮ ВСІ СВОЇ БАЛИ
Ответы
Ответ:
1. Знайдіть дискримінант квадратного тричлена:
2х² - 8х + 3 = 0
D = b² - 4ac
D = (-8)² - 4 · 2 · 3 = 64 - 24 = 40.
Ответ: 40.
2. Розкладіть на лінійні множники квадратний тричлен:
х² + 5х - 14 = (х + 7) (х - 2)
х² + 5х - 14 = 0
За теоремою Вієта:
х₁ · х₂ = -14
х₁ + х₂ = -5
х₁ = -7, х₂ = 2
Ответ: (х + 7) (х - 2)
3. Знайдіть корені біквадратного рівняння:
х⁴ - 6х² + 8 = 0
(х²)² - 6х² + 8 = 0
Нехай х² = y
y² - 6y + 8 = 0
y₁ · y₂ = 8
y₁ + y₂ = 6
y₁ = 2, y = 4
Оскільки x² = y, то
х² = 2 або х² = 4
х = ±√2 х = ±√4
х = ±2
Ответ: ±√2; ±2.
В 4-ому і 5-ому помилка - немає рівняння чи дробу
6. Розкладіть на множники многочлен:
х³ - 3х² - 10х = х(х² - 3х - 10)
Ответ: х(х² - 3х - 10).
7. Розв'яжіть рівняння методом заміни змінних:
4(х² - х)² + 9(х² - х) + 2 = 0
Нехай (х² - х) = y, тоді
4y² + 9y + 2 = 0
D = b² - 4ac
D = 9² - 4 · 4 · 2 = 81 - 32 = 49
-b ±√D
x₁/₂ = -------------
2a
-9 - 7 16
х₁ = ---------------- = - ---------- = -2
8 8
-9 + 7 2 1
х₂ = ---------------- = - ---------- = - ------- = -0,25
8 8 4
Оскільки (х² - х) = y, то
х² - х = -2 або х² - х = -0,25
х² - х + 2 = 0 x² - x + 0,25 = 0 (·4)
D = b² - 4ac 4x² - 4x + 1 = 0
D = (-1)² - 4 · 1 · 2 = 1 - 8 = -7 D = b² - 4ac
Немає коренів, бо D < 0 D = (-4)² - 4 · 4 · 1 = 16 - 16 = 0
Оскільки D = 0, то
-b
х = ---------------
2a
4 1
x = ----------------- = ------------ = 0,5
8 2
Ответ: 0,5
8. Знайдіть довжини сторін прямокутника, периметр якого дорівнює 34 см, а площа 72 см²
Нехай а - довжина, b - ширина
Складаємо систему з 2 рівнянь:
2(a + b) = 34
a · b = 72
Виражаємо а з 1-го:
2(a + b) = 34
(a + b) = 17
a = 17 - b
Підставляємо в 2-ге рівняння:
(17-b)b = 72
17b - b² - 72 = 0
b² - 17b + 72 =0
D = b² - 4ac
D = (-17)² - 4 · 1 · 72 = 289 - 288 = 1
-b ± √D
b₁/₂ = ---------------
2a
17 + 1 18
b₁ = ----------------- = --------- = 9 (cм)
2 2
17 - 1 16
b₂ = -------------- = ------------- = 8 (см)
2 2
Якщо b = 9, то a = 17 - 9 = 8 (см)
Якщо b = 8, то а - 17 - 8 = 9 (см)
Ответ: 8 см і 9 см