Предмет: Алгебра, автор: МяяУкОло

Найти решения уравнений, удовлетворяющие условиям

(x-y)dx+xdy=0 , если y=0 при x=1

Ответы

Автор ответа: Artem112
2

(x-y)dx+xdy=0

(x-y)+x\cdot\dfrac{dy}{dx} =0

x-y+xy'=0

1-\dfrac{y}{x} +y'=0

y'-\dfrac{1}{x}\cdot y=-1

Замена. Решение ищем в виде произведения двух ненулевых функций:

y=uv

y'=u'v+uv'

Получаем уравнение:

u'v+uv'-\dfrac{1}{x}\cdot uv=-1

Предположим, что сумма первого и третьего слагаемого равна нулю:

u'v-\dfrac{1}{x}\cdot uv=0

u'-\dfrac{1}{x}\cdot u=0

\dfrac{du}{dx} =\dfrac{u}{x}

\dfrac{du}{u} =\dfrac{dx}{x}

\int\dfrac{du}{u} =\int\dfrac{dx}{x}

\ln |u| = \ln |x|

u=x

Тогда второе слагаемое равно правой части:

uv'=-1

xv'=-1

x\cdot\dfrac{dv}{dx} =-1

dv =-\dfrac{dx}{x}

\int dv =-\int \dfrac{dx}{x}

v =-\ln |x|+\ln C

v =\ln \dfrac{C}{x}

Тогда решение:

y=uv=x\ln \dfrac{C}{x}

Найдем частное решение. Подставим в общее уравнение условия y=0, x=1:

0=1\cdot\ln \dfrac{C}{1}

0=\ln C

C=1

Частное решение имеет вид:

y=x\ln \dfrac{1}{x}

y=-x\ln x


affu: неплохо, кэт
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: СЛООООЖНННААААААА
Предмет: Биология, автор: egorkondratev11
А1. Наука, изучающая условия сохранения и укрепления здоровья человека:

1) гигиена 3)анатомия

2) цитология 4) биология

А2. Группы клеток и межклеточное вещество, которые имеют сходное строение и происхождение и выполняют общие функции:

1) органоиды 3) ткани

2) органы 4) системы органов

А3. Работу всех органов человека регулируют системы:

1) нервная и эндокринная 3) кровеносная и дыхательная

2) пищеварительная и выделительная 4) опорно-двигательная и половая

А4. В скелете человека подвижно соединены между собой кости:

1) плечевая и локтевая 3) ребер и грудины

2) мозгового отдела черепа 4) грудного отдела позвоночника

А5. При закрытых переломах костей для оказания первой помощи нужно:

1) наложить жгут 3) наложить шину

2) попытаться вправить сломанную кость 4) сделать горячий компресс

А6. Функции эритроцитов:

1) образование тромбов 3) уничтожение бактерий

2) свертывание крови 4) транспортировка кислорода

А7. Одной из причин малокровия может быть:

1) уменьшение в крови числа эритроцитов

2) уменьшение числа лейкоцитов

3) повышение в крови уровня гемоглобина

4) уменьшение числа тромбоцитов

А8. Артериальная кровь становится венозной в:

1) тканевой жидкости

2) лимфатических сосудах

3) капиллярах большого круга кровообращения

4) капиллярах малого круга кровообращения

А9. Врачи рекомендуют дышать через нос, так как в носовой полости:

1) нет капилляров 3) воздух очищается, увлажняется и согревается

2) много слизи 4) происходит газообмен

А10. Какой фермент вырабатывает изображенный на рисунке орган пищеварительной системы человека:

(НАРИСОВАН ЖЕЛУДОК)

1) амилаза 2) лизоцим 3) пепсин 4) липаза



А11. Спинной мозг выполняет функции:

1) защитную и репродуктивную 3) транспортную и выделительную

2) рефлекторную и проводниковую 4) терморегуляторную и пищеварительную

А 12. Сахарный диабет – заболевание, вызванное нарушением деятельности:

1) щитовидной железы 3) надпочечников

2) поджелудочной железы 4) гипофиза



Часть 2

В1. Выберите три правильных ответа. Внутренняя среда организма образована:

1. Органами брюшной полости

2. Тканевой жидкостью

3. Содержимым пищеварительного канала

4. Цитоплазмой и ядром

5. Кровью

6. Лимфой

( В ответ запишите ряд цифр)



В2. Установите последовательность расположения органов выделительной системы человека, начиная с органа, в котором образуется моча.

А. Мочеиспускательный канал

Б. Мочевой пузырь

В. Мочеточники

Г. Почки

( В ответ запишите ряд букв)

В3. Установите соответствие между отделом пищеварительного канала и процессом пищеварения, который в нем происходит.

А. Механическая обработка пищи
Б. Первичное расщепление углеводов

В. Уничтожение микроорганизмов соляной кислотой

Г. Переваривание белков

Д. образование пепсина

Е. Склеивание пищи в комок



1. Ротовая полость



2. Желудок



С1. Почему пищу необходимо тщательно пережевывать?
Предмет: Английский язык, автор: аня3132