Question

выполнить действия ответ записать в тригонометрической форме $\frac{5+i}{2+3i}$

Answer 1

$\dfrac{5+i}{2+3i} =\dfrac{(5+i)(2-3i)}{(2+3i)(2-3i)} =\dfrac{10-15i+2i-3i^{2}}{4-9i^{2} }=\dfrac{10-13i+3}{4+9}=\dfrac{13-13i}{13}=\\\\=\dfrac{13(1-i)}{13}=\boxed{1-i} \\\\z=1-i\\\\r=|z|=\sqrt{1^{2} +(-1)^{2} } =\sqrt{2} \\\\Cos\alpha =\frac{1}{\sqrt{2} } \\\\Sin\alpha=-\frac{1}{\sqrt{2} } \ \Rightarrow \alpha=\frac{7\pi }{4}\\\\\boxed{z=1-i=\sqrt{2}\cdot (Cos\frac{7\pi }{4}+i\cdot Sin\frac{7\pi }{4} )}$