Знайти трицифрове число таке, що якщо в ньому витерти цифру одиниць, то отримане двоцифрове число ділиться на 7, якщо витерти цифру десятків, то отримане двоцифрове число ділиться на 11, а якщо витерти цифру сотень, то отримане двоцифрове число ділиться на 13.
Ответы
Відповідь:
565
Пояснення:
Пусть есть число АВС, такое, что:
1) АВ делится на 7;
2) АС делится на 11;
3) ВС делится на 13.
Из 2 правила следует, что А = С, а следовательно ВС = ВА и согласно правилу 3 делится на 13. Следовательно число АВ делится на 7, а число полученное перестановкой разрядов АВ -> ВА делится на 13. Задача сводится к нахождению двухзначного числа делящегося нацело на 7, которое после перестановки числа десятков и числа единиц между собой делится нацело на 13.
1 число 2 число дел. нацело
14 / 7 = 2 41 / 13 НЕТ
21 / 7 = 3 12 / 13 НЕТ
28 / 7 = 4 82 / 13 НЕТ
35 / 7 = 5 53 / 13 НЕТ
42 / 7 = 6 24 / 13 НЕТ
49 / 7 = 7 94 / 13 НЕТ
56 / 7 = 8 65 / 13 = 5 ЕСТЬ
63 / 7 = 8 36 / 13 НЕТ
70 не подходит - обратное число 07 - однозначное
77 / 7 = 11 77 / 13 НЕТ
84 / 7 = 12 48 / 13 НЕТ
91 / 7 = 13 19 / 13 НЕТ
98 / 7 = 14 89 / 13 НЕТ
ЕДИНСТВЕННОЕ РЕШЕНИЕ.
565
Проверка.
56 / 7 = 8
55 / 11 = 5
65 / 13 = 5