Предмет: Математика, автор: jackVorobeu2003

Сколько существует четных пятизначных чисел, в записи которых каждая из цифр 1,3,6,7,9 используется по одному разу?

Ответы

Автор ответа: atmirsapiev
1

Ответ:

5*4*3*2*1=120 эти цифры это варианты написания цифры


Ziorar: Не совсем так
Автор ответа: Ziorar
1

Из этих пяти цифр нужно составить пятизначное число, использовав каждую цифру по одному разу.

То есть, можно представить, что эти пять цифр лежат кучкой, а мы берём оттуда по одной цифре и ставим в число.

Число должно быть чётным, значит в конце числа может стоять только цифра 6 из всех предложенных.

То есть:

разряд 1: для разряда единиц есть только один вариант из этих цифр.

разряд 2: для разряда десятков остаётся 4 варианта (было 5 цифр, но одну уже мы использовали) (тут уже получаем 4 разных варианта окончания числа)

разряд 3: остаётся 3 варианта (три неиспользованных цифры) (тут каждый из четырёх вариантов окончания числа даёт ещё по три варианта начала числа, то есть тут уже число вариантов равно 4*3=12)

разряд 4: осталось 2 варианта (каждый из ранее посчитанных вариантов даёт ещё по 2 варианта начала числа; общее число вариантов равно 4*3*2=24)

разряд 5: остался 1 вариант (последняя неиспользованная цифра)

Итого, подсчёт количества вариантов выглядит так (включая этапы, где было по одному варианту):

1 * 4 * 3 * 2 * 1 = 24 варианта

Ответ: из этих цифр можно составить 24 варианта чётных пятизначных чисел

Другими словами: один вариант для разряда единиц, а далее считаем число перестановок для четырёх элементов (которое равно факториалу четырёх):

1 * P₄ = 1 * 4! = 1 * 1 * 2 * 3 * 4 = 24

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: ritahhh
Предмет: Русский язык, автор: nimi075