Question

Ребят помогите кто может решить дам 70 баллов ОЧЕНЬ НАДО!!!

Answer 1

Ответ:

$F(x)=\left\{\begin{array}{l}0\ ,\ x\leq 0\ ,\\\dfrac{64}{49}\, x^2\ ,\ 0<x\leq \dfrac{7}{8}\ ,\\1\ ,\ x>\dfrac{7}{8}\ .\end{array}\right\\\\\\a)\ \ P(0,5\leq X\leq 1)=F(1)-F(0,5)=1-\dfrac{64}{49}\cdot 0,5^2=\dfrac{49-16}{49}=\dfrac{33}{49}\\\\\\b)\ \ f(x)=F'(x)=\left\{\begin{array}{l}0\ ,\ x\leq 0\ ,\\\dfrac{128}{49}\, x\ ,\ 0<x\leq \dfrac{7}{8}\ ,\\0\ ,\ x>\dfrac{7}{8}\ .\end{array}\right$

$c)\ \ M(X)=\int\limits^{+\infty }_{-\infty }\, x\cdot f(x)\, dx=\int\limits_{-\infty }\, x\cdot 0\, dx+\int\limits_0^{7/8}\, \dfrac{128}{49}\cdot x^2\, dx+\int\limits_{7/8}^{+\infty }\, 0\cdot x\, dx=\\\\\\=0+\dfrac{128}{49}\cdot \dfrac{x^3}{3}\Big|_0^{\frac{7}{8}}+0=\dfrac{128}{49}\cdot \dfrac{7^3}{3\cdot 8^3}=\dfrac{7}{3\cdot 4}=\dfrac{7}{12}\approx 0,5833$

$d)\ \D(X)=\int\limits^{+\infty }_{-\infty }\, x^2\cdot f(x)dx-M^2(X)=\int\limits^{7/8}_0\, \dfrac{128}{49}\, x^3\, dx-\Big(\dfrac{7}{12}\Big)^2=\\\\\\=\dfrac{128}{49}\cdot \dfrac{x^4}{4}\Big|_0^{\frac{7}{8}}-\dfrac{7^2}{12^2}=\dfrac{2\cdot 64}{7^2}\cdot \dfrac{7^4}{4\cdot 8^4}-\dfrac{7^2}{12^2}=\dfrac{7^2}{2\cdot 8^2}-\dfrac{7^2}{12^2}=\\\\\\=\dfrac{9\cdot 7^2-8\cdot 7^2}{1152}=\dfrac{7^2}{1152}=\dfrac{49}{1152}\approx 0,0425$

$e)\ \ \sigma(X)=\sqrt{\dfrac{49}{1152}}=\dfrac{7}{\sqrt{64\cdot 9\cdot 2}}=\dfrac{7}{24\sqrt2}\approx 0,2062$