Question

Вычислите следующие величины.

НОД(22⋅33⋅55, 25⋅33⋅52)

НОД(25⋅33⋅42, 66)

НОК(120, 225)

Answer 1

Ответ:

НОД  $(22\cdot 33\cdot55;25\cdot33\cdot52)=330;$

НОД  $(25\cdot33\cdot42;66)=66;$

$HOK(120;225)= 1800$.

Пошаговое объяснение:

Алгоритм нахождения НОД чисел.

• Разложить данные числа на простые множители.

• Выписать в виде произведения все общие простые множители.

• Если необходимо, найти полученное произведение.

1) НОД $(22\cdot 33\cdot55;25\cdot33\cdot52)$

Разложим на простые множители

$22\cdot 33\cdot55=2\cdot11\cdot3\cdot11\cdot5\cdot11=2\cdot3\cdot5\cdot11\cdot11\cdot11;$

$25\cdot33\cdot52=5\cdot5\cdot3\cdot11\cdot 2\cdot2\cdot13=2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot 5\cdot11\cdot13.$

Выпишем в виде произведения все общие простые множители

$2\cdot3\cdot 5\cdot11=330$

НОД $(22\cdot 33\cdot55;25\cdot33\cdot52)=330$

2) НОД $(25\cdot33\cdot42;66)$

Разложим на простые множители

$25\cdot33\cdot42=5\cdot5\cdot 3\cdot11\cdot2\cdot3\cdot7=2\cdot3\cdot 3\cdot5\cdot5\cdot7\cdot11;$

$66=2\cdot3\cdot11$

Выпишем в виде произведения все общие простые множители

$2\cdot3\cdot11=66$

НОД $(25\cdot33\cdot42;66)=66$

Алгоритм нахождения НОК чисел.

• Разложить данные числа на простые множители.

• Выписать разложение одного из них.

• Добавить к нему недостающие множители из разложений оставшихся чисел.

• Если необходимо, найти полученное произведение.

3) $HOK(120;225)$

Разложим на простые множители

$\begin{array}{ cr|l}&120&2 \\&60& 2 \\&30 & 2 \\&15 & 3 \\&5 & 5 \\&1 & 1\end{array}$             $\begin{array}{ cr|l}&225&3 \\&75& 3 \\&25 & 5 \\&5 & 5 \\&1 & 1\end{array}$

Выпишем разложение одного числа и дополним недостающими множители со второго разложения

$HOK(120;225)= 3\cdot3\cdot5\cdot5 \cdot2\cdot2\cdot2=225\cdot8=1800$

#SPJ3