Question

log _(3)^(2)x-5log _(3)x+6>0
оченььььььььььььььь срочноооооооооооооооооооооооооооооо

Answer 1

$\log_{3}^{2}x - 5\log_{3}x + 6 > 0$

Введем замену: $\log_{3}x = t.$

Тогда получаем соответствующее неравенство:

$t^{2} - 5t + 6 > 0$

$(t-2)(t-3)>0$

$\displaystyle \left [ {{\displaystyle \left \{ {{t-2>0} \atop {t-3>0}} \right. } \atop {\displaystyle \left \{ {{t-2<0} \atop {t-3<0}} \right. }} \right. ~~~~~~~~ \displaystyle \left [ {{\displaystyle \left \{ {{t>2} \atop {t>3}} \right. } \atop {\displaystyle \left \{ {{t<2} \atop {t<3}} \right. }} \right. ~~~~~~~~ \left [ {{t > 3} \atop {t < 2}} \right.$

Обратная замена:

$\displaystyle \left [ {{\log_{3}x > 3} \atop {\log_{3}x < 2}} \right. ~~~~~~~ \left \{ {{\displaystyle \left [ {{x > 27} \atop {x < 9~\,}} \right.} \atop {x > 0 ~~~}} \right. ~~~ \Rightarrow ~~~ x \in (0; ~ 9) \cup (27; \ +\infty)$

Ответ: $x \in (0; ~ 9) \cup (27; \ +\infty)$