Question

решите пожалуйста очень срочно надо​

Answer 1

Ответ:

y=C1 e^(7x)+C2 e^(8x)+1/5 e^(3x)

Объяснение:

y''-15y'+56y=4e^(3x)

y''-15y'+56y=0

k^2-15k+56=0

D=225-4*56=225-224=1

k1=(15-1)/2=7

k2=(15+1)/2=8

Yоднор.= C1 e^(7x)+C2 e^(8x)

Частное решение будем искать в виде: Участ=A e^(3x)

y' = 3·A·e^(3x)

y'' = 9·A·e^(3x)

Подставляем эти производные в исходное уравнение

y'' -15y' + 56y = (9·A·e^(3x)) -15(3·A·e^(3x)) + 56(Ae^(3x)) = 4·e^(3·x)

Приводим подобные слагаемые: e^(3x) A * (9-45+56)=20 A e^(3x)

20 A e^(3x)= 4·e^(3·x)

A=1/5

Частное решение: y_част=1/5 e^(3x)

Общее решение: y=C1 e^(7x)+C2 e^(8x)+1/5 e^(3x)