Question

упростите выражение


помогите пжпжпжп

Answer 1

Ответ:

$\frac{2sin^2a}{1+cosa}=2*(1-cosa)-(-2*cosa)=2*(1-cosa)+2*cosa=2*1-2*cosa+2*cosa=2$

Объяснение:

Разберем данное выражение по частям, начнем с левой дроби:

$\frac{2sin^2a}{1+cosa}$

Для упрощения данной дроби вспомним одно из основных тригонометрических тождеств$sin^2a+cos^2a=1$.  Откуда выражая $sin^2a$ получим: $sin^2a=1-cos^2a$. Подставим в нашу дробь:

$\frac{2sin^2a}{1+cosa}=\frac{2*(1-cos^2a)}{1+cosa}$

Теперь разберем числитель дроби. В скобках заключена разность квадратов:

$\frac{2*(1-cos^2a)}{1+cosa}=\frac{2*((1-cosa)*(1+cosa))}{1+cosa}$

Имеем право $1+cosa$ сократить как в числителе, так и в знаменателе, получаем:

$\frac{2*((1-cosa)*(1+cosa))}{1+cosa}=2*(1-cosa)$. (1)

Теперь рассмотрим вторую часть выражения:

$2sin(\frac{3\pi}{2}+a)$

Существует формула суммы углов для синуса:

$sin(\alpha+\beta )=sin\alpha *cos\beta +cos\alpha *sin\beta$

Применим ее для нашего синуса:

$2sin(\frac{3\pi}{2}+a)=2*(sin(\frac{3\pi}{2})*cosa+cos(\frac{3\pi}{2})*sina)$

$sin(\frac{3\pi}{2})$ это синсус 270 градусов, т.к. "Пи" равно 180 градусам. По таблице тригонометрических функций (приложена во вложении) данный синус равен -1.

$cos(\frac{3\pi}{2})$ это косинус 270 градусов. По таблице  тригонометрических функций данный косинус равен 0. Тогда возвращаясь в выражение выше:

$2sin(\frac{3\pi}{2}+a)=2*(sin(\frac{3\pi}{2})*cosa+cos(\frac{3\pi}{2})*sina)=2*((-1)*cosa+0*sina)=2*(-cosa)=-2*cosa$(2)

Вернемся в изначальное выражение, используя (1) и (2):

$2*(1-cosa)-(-2*cosa)=2*(1-cosa)+2*cosa=2*1-2*cosa+2*cosa=2$.

Мы упростили выражение.