Во сколько раз изменится период колебаний груза, подвешенного на резиновом жгуте, если отрезать 3/4 длины жгута и подвесить на оставшуюся часть тот же груз?
Ответы
Ответ:
Уменьшится в 2 раза.
Объяснение:
Дано:
L₀
L₁ = 1·L₀ / 4
____________
T₁ / T₀ - ?
Запишем закон Гука в двух формаx:
F = k·| ΔL | и
σ = E·ε = E·ΔL/L₀
Но:
σ = F / S ;
E·ΔL/L₀ = k·ΔL/S
k = E·S / L₀ - здесь E - модуль Юнга резины, S - площадь сечения жгута, L₀ - первоначальная длина жгута.
Для данного жгута E и S - постоянные величины, таким образом делаем важный вывод:
Жесткость жгута обратно пропорциональна его длине.
Период колебаний:
T = 2π·√ (m / k)
Отношение периодов:
T₁ / T₀= (2π·√ (m / k₁)) / (2π·√ (m / k₀)) = √ (k₀ / k₁ ) =
= √(L₁/L₀) = √ (L₀ / (4L₀)) = √ (1/4) = 1/2
Вывод: Период колебаний уменьшился в 2 раза.
Ответ:
Объяснение:
Мы знаем что
k = ( ES )/L
Согласно условию в данной задаче мы имеем дело с жгутом
Тогда
k - коэффициент жесткости жгута
Е - модуль упругости жгута
S - площадь поперечного сечения жгута
L - длина жгута
Также мы знаем что
Т = 2π√( m/k )
Где Т - период период колебания тела на жгуте
m - масса колеблющегося тела
Пусть T1 - периуд колебания груза ( на жгуте ) когда длина жгута равна L
T2 - периуд колебания груза ( на жгуте ) когда длина жгута равна L/4
( L - L3/4 = L/4 )
Тогда
T2/T1 = ( 2π√( m/k2 ) )/( 2π√( m/k1 ) )
Т.к. m = const
T2/T1 = √( ( 1/k2 )/( 1/k1 ) )
T2/T1 = √( k1/k2 )
Из вышесказанного следует что
T2/T1 = √( ( ( ЕS )/L )/( ( ЕS )/( L/4 ) ) )
При Е ; S = const
T2/T1 = √( ( 1/L )/( 1/( 0,25L ) ) )
T2/T1 = √( 0,25L/L )
T2/T1 = √( 0,25L/L )
T2/T1 = √0,25
T2/T1 = 1/2
Т1/Т2 = 2
То есть при уменьшении длины жгута на 75% его период колебаний уменьшится в 2 раза