Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции:у=х^4-2х^2+1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

у=х⁴-2х²+1

1) Область определения функции.

D(f) = R

2) Находим производную функции.

у' = 4х³-4х

3)Найдем нули производной:

y' = 0;

4х³-4х=0

4х(х²-1)=0,

х₁=0, х₂=1, х₃=-1

4) Получилось четыре промежутка:

(-∞; -1), (-1; 0), (0; 1) и (1; +∞).

5) Расставим знаки производной на каждом промежутке:

(-∞; -1) если х = -10: y'(-10) = 4 * (-10)³ - 4 * (-10) <0 (минус).

(-1; 0) если х = -1/2: y'(-1/2) = 4 * (-1/2)³ - 4 * (-1/2) = -4/8 + 2 = 1,5 >0 (плюс).

(0; 1) если х = 1/2: y'(1/2) = 4 * (1/2)³ - 4 * (1/2) = 4/8 - 2 = -1,5 <0 (минус).

(1; +∞) если х = 3: y'(2) = 4 * 3³ - 4 * 3 = 108 - 12 = 96 >0 (плюс).

6)Определяем промежутки возрастания и убывания функции:

Если знак производной функции на промежутке положительный, то функция возрастает, если отрицательный - то убывает.

Функция возрастает (производная плюс) на (-1; 0) и (1; +∞).

Функция убывает на (-∞; -1) и (0; 1).