Question

Решите диференциальное уравнение
tg(y) dx - x * ln(x) dy = 0

Answer 1

Ответ:

$tgy\cdot dx-x\cdot lnx\cdot dy=0\\\\\\\int \dfrac{dx}{x\cdot lnx}=\int \dfrac{dy}{tgy}\\\\\\\int \dfrac{dx}{x\cdot lnx}=\int \dfrac{d(lnx)}{lnx}=ln|lnx|+C_1\ ;\\\\\\\int \dfrac{dy}{tgy}=\int \dfrac{cosy\cdot dy}{tsiny}=\int \dfrac{d(siny)}{siny}=ln|siny|+C_2\ ;\\\\\\ln|lnx|=ln|siny|+lnC\\\\\\\boxed{\ lnx=C\cdot lny\ \ \to \ \ \ y^{C}=x\ }$