Question

Помогите пожалуйста!!!(70 баллов)

Answer 1

Ответ:

23.

$f(x) = {x}^{2} {e}^{ - x}$

$f'(x) = ( {x}^{2} )' {e}^{ - x} + ( {e}^{ - x} ) '\times {x}^{2} = \\ = 2x {e}^{ - x} - {e}^{ - x} \times {x}^{2} = \\ = {e}^{ - x} (2x - {x}^{2} ) \\ \\ f'(x) = 0 \\ {e}^{ - x} (2x - x {}^{2} ) = 0 \\ x(2 - x) = 0 \\ x_1 = 0 \\ x_2 = 2$

Ответ: 0; 2

24.

$f(x) = \frac{x}{2} - \cos( \frac{x}{2} )$

$f'(x) = \frac{1}{2} + \sin( \frac{x}{2} ) \times \frac{1}{2} \\ \\ f'(x) = 0 \\ \frac{1}{2} \sin( \frac{x}{2} ) + \frac{1}{2} = 0 \\ \sin( \frac{x}{2} ) = - 1 \\ \frac{x}{2} = - \frac{\pi}{2} + 2\pi \: n \\ x = - \pi + 4\pi \: n \\ n\in \: Z$

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

23 . f(x) = x²e⁻ˣ ;

f' (x) = ( x²e⁻ˣ )' = 2xe⁻ˣ - x²e⁻ˣ = xe⁻ˣ( 2 - x ) ;

f' (x) = 0 ; xe⁻ˣ( 2 - x ) = 0 ;

x₁ = 0 ; x₂ = 2 ; e⁻ˣ ≠ 0 . В - дь : 0 і 2 .

24 . f(x) = x/2 - cosx/2 ;

f' (x) = 1/2 + 1/2 sinx/2 = 1/2 (1 + sinx/2 ) ;

f' (x) = 0 ; 1/2 (1 + sinx/2 ) = 0 ;

sinx/2 + 1 = 0 ;

sinx/2 = - 1 ;

x/2 = - π/2 + 2πn , nЄ Z ;

x = - π + 4πn , nЄ Z . В - дь : - π + 4πn , nЄ Z .