Предмет: Математика, автор: 4p6vpgxbsj

МАКСИМАЛЬНО С ОБЪЯСНЕНИЯМИ,пожалуйста❤️
Пішохід пройшов відстань 6 км з пункту А до пункту В, рухаючись із постійною швидкістю х км/год. Назад із пункті В до пункту А він повертався, збільшивши швидкість на 1 км/год, унаслідок чого витратив на звороьній шлях на 12 хв менше. Знайдіть х

Ответы

Автор ответа: IZUBR

Ответ:

Скорость пешехода равна 5 км/ч.

Пошаговое объяснение:

По условию дано, что пешеход прошёл 6 (км) из пункта А в пункт Б с неизвестной скоростью x (км/ч). Время, это отношение пройденного расстояния ко скорости, поэтому время, затраченное пешеходом на эти 6 км с его скоростью будет равно: $\frac{6}{x}$ .

Возвращаясь назад он увеличил скорость на 1 (км/ч): то есть его скорость стала x+1 (км/ч). В данном случае, время затраченное на обратный путь будет равно: $\frac{6}{x+1}$ .

Также сказано, что на обратный путь он потратил на 12 минут меньше. Сразу стоит перевести 12 минут в некоторую часть от одного часа. Это делается просто: 12 делим на 60, получаем $\frac{12}{60}=\frac{1}{5}=0,2$ часа.

Зная разницу во времени, с которой пешеход вернулся обратно можно составить выражение: "время, затраченное на путь от пункта А до пункта Б" - "время, затраченное на обратный путь" = 0,2 часа.

Запишем это в виде уравнения:

$\frac{6}{x}-\frac{6}{x+1}=0,2$

Первым делом разбираемся с левой частью уравнения. Первую дробь домножаем на $x+1$ , вторую дробь на $x$ :

$\frac{6*(x+1)-6*x}{x*(x+1)}=0,2$

Теперь 0,2 домножаем на $x*(x+1)$ чтобы избавиться от знаменателя:

$6*(x+1)-6*x=0,2*(x*(x+1))$

Упростим полученное уравнение:

$6*(x+1)-6*x=0,2*(x*(x+1))\\6*x+6-6*x=0,2*(x^2+x)\\6=0,2*x^2+0,2x\\6=0,2*(x^2+x)$

Далее, поделим левую и правую часть уравнения на 0,2:

$30=x^2+x$

Перебросим все в правую часть уравнения, приравняв к нулю:

$x^2+x-30=0\\D=b^2-4*a*c=1+4*30=121=11^2\\x_{1} =\frac{-b+\sqrt{D} }{2*a}=\frac{-1+11}{2}=\frac{10}{2}=5\\x_{2} =\frac{-b-\sqrt{D} }{2*a}=\frac{-1-11}{2}=\frac{-12}{2}=-6\\$