Question

решите уравнение: 1/(x-2)^2-5/(x-2)-14=0​

Answer 1

Ответ:

х1=1,5

х2=15/7

Пошаговое объяснение:

$\frac{1}{ {(x - 2)}^{2}} - \frac{5}{x - 2} - 14 = 0 \\ {( \frac{1}{x - 2})}^{2} - 5 \times \frac{1}{x - 2} - 14 = 0$

ОДЗ: х-2#0, х#2

замена переменной:

$\frac{1}{x - 2} = t \\ {t}^{2} - 5t - 14 = 0$

$t_{1} = - 2 \\ t_{2}= 7$

обратная замена:

$t_{1} = - 2. \: \: \frac{1}{x - 2} = - 2 \\ - 2x + 4 = 1. \: x = 1.5$

$t_{2} = 7. \: \frac{1}{x - 2} = 7. \: \: \\ 7x - 14 = 1. \: x = \frac{15}{7}$