Question

Дано точки А(-2; -5; -8) і В(4; 1; 4). У якій точці
пряма AB перетинає площину ху?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

уравнение плоскости хоу  

z=0   (1)

составим каноническое уравнение прямой АВ

$\displaystyle \frac{x-(-2)}{4-(-2)} =\frac{y-(-5)}{1-(-5)} =\frac{z-(-8)}{4-(-8)}$

представим в виде двух уравнений и сделаем попарное перекрестное умножение

$\displaystyle \frac{x+2}{6} =\frac{y+5}{6} \qquad 6x-6y=18 \quad \boldsymbol {(2)}$

$\displaystyle \frac{x+2}{6} =\frac{z+8}{2} \qquad 12x-6z=24 \quad \boldsymbol{(3)}$

а теперь просто решим (1), (2) и (3) совместно, как систему

$\displaystyle \left \{ {{6x-6y=18} \atop {\displaystyle 12x-6z=24\atop {\displaystyle z=0\hfill}} \right. \left \{ {{x=2} \atop {\displaystyle y=-1\atop {\displaystyle z=0}}} \right.$

мы получили координаты точки пересечения прямой АВ с плоскостью ОХУ

точка  М(2; -1; 0)