Question

Срочно до завтра даю 50
Сделать без цифр над и под интегралом

Answer 1

5.

1.

$\int\limits {x}^{2} dx = \frac{ {x}^{3} }{3} + C$

2.

$\int\limits {x}^{3} dx = \frac{ {x}^{4} }{4} + C$

3.

$\int\limits {x}^{4} dx = \frac{ {x}^{5} }{5} + C$

6.

1.

$\int\limits(4 {x}^{3} - 3 {x}^{2} + 2x + 1)dx = \frac{4 {x}^{4} }{4} - \frac{3 {x}^{3} }{3} + \frac{2 {x}^{2} }{2} + x + C = \\ = {x}^{4} - {x}^{3} + {x}^{2} + x + C$

2.

$\int\limits( {x}^{3} + 2x)dx = \frac{ {x}^{4} }{4} + \frac{2 {x}^{2} }{2} + C = \\ = \frac{ {x}^{4} }{4} + {x}^{2} + C$

7.

1.

$\int\limits \frac{dx}{ {x}^{3} } = \int\limits {x}^{ - 3} dx = \frac{ {x}^{ - 2} }{ - 2} + C= - \frac{1}{2 {x}^{2} } + C$

2.

$\int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} } = \int\limits {x}^{ - 2} dx = \frac{ {x}^{ - 1} }{ - 1} + C= - \frac{1}{x} + C$

3.

$\int\limits \sqrt{x} dx = \int\limits {x}^{ \frac{1}{2} } dx = \frac{ {x}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } + C = \frac{2}{3} x \sqrt{x} + C$

8.

1.

$\int\limits \sqrt[3]{ {x}^{2} } dx = \int\limits {x}^{ \frac{2}{3} } dx = \frac{ {x}^{ \frac{5}{3} } }{ \frac{5}{3} } + C = \frac{3}{5} x \sqrt[3]{ {x}^{2} } + C$

2.

$\int\limits \frac{dx}{ \sqrt[3]{x} } = \int\limits{x}^{ - \frac{1}{3} } dx = \frac{ {x}^{ \frac{2}{3} } }{ \frac{2}{3} } + C= \frac{3}{2} \sqrt[3]{ {x}^{2} } + C$

3.

$\int\limits( \sqrt{x} - \frac{1}{ \sqrt{x} } )dx =\int\limits ( {x}^{ \frac{1}{2} } + {x}^{ - \frac{1}{2} } )dx = \\ = \frac{ {x}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } + \frac{ {x}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } + C = \frac{2}{3} x \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + C$

4.

$\int\limits \frac{x - 1}{ \sqrt{x} } dx =\int\limits ( \frac{x}{ \sqrt{x} } - \frac{1}{ \sqrt{x} } )dx = \\ =\int\limits ( \sqrt{x} - \frac{1}{ \sqrt{x} }) dx = \frac{2}{3} x \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + C$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

5.

1) ∫x^2 dx=x^3/3+C

2)  ∫x^3 dx=x^4/4+C

3)  ∫x^4 dx= x^5/5 +C

6.

1)  ∫ 4x^3-3x^2+2x+1 dx= 4 x^4/4-3 x^3/3+2 x^2 /2+x+C=x^4-x^3+x^2+x+c

2)  ∫x^3-2x dx= x^4/4-2 x^2/2+C=x^4/4 -x^2+C

7.

1)  ∫dx/x^3= ∫ x^(-3) dx=x^(-2)/(-2)+C=-1/2x^2+C

2) ∫dx/x^2= ∫ x^(-2) dx=x^(-1)/(-1)+C=-1/x+C

8.

1) ∫ x^(2/3) dx=x^(5/3)/(5/3)+C=$\sqrt[3]{x^5}$*3/5+C

2) ∫dx/x^(1/3)= ∫ x^(-1/3) dx=x^(2/3)/(2/3)+C=$3\sqrt[3]{x^2} /2$+C

3) ∫x^(1/2)-x^(-1/2) dx=x^(3/2)/(3/2)-x^(1/2)/(1/2)+C=$2\sqrt{x^3} /3 - 2 \sqrt{x} +C$

4) ∫x^(1/2)-x^(-1/2) dx=x^(3/2)/(3/2)-x^(1/2)/(1/2)+C=$2\sqrt{x^3} /3 - 2 \sqrt{x} +C$

Здесь 3 и 4 одно и тоже