Question

Помогите решить, пожалуйста! Желательно с подробным решением

Answer 1

Ответ:

$a) \ y'=ln4*4^{\frac{sin \sqrt{x} }{1+x} } * \frac{(1+x)*cos\sqrt{x}- 2\sqrt{x}*sin \sqrt{x}}{2\sqrt{x}(1+x)^2}$

$b)\ y'=\frac{1}{xcos^2(lnx)}$

Пошаговое объяснение:

a)

$(4^{\frac{sin \sqrt{x} }{1+x} } )' = ln4*4^{\frac{sin \sqrt{x} }{1+x} } * (\frac{sin \sqrt{x} }{1+x} )'=\\=ln4*4^{\frac{sin \sqrt{x} }{1+x} } * (\frac{(sin \sqrt{x})'(1+x)- sin \sqrt{x}*(1+x)'}{(1+x)^2} )=\\=ln4*4^{\frac{sin \sqrt{x} }{1+x} } * \frac{cos\sqrt{x}*(\sqrt{x})'(1+x)- sin \sqrt{x}*1}{(1+x)^2} =\\=ln4*4^{\frac{sin \sqrt{x} }{1+x} } * \frac{cos\sqrt{x}*(\frac{1}{2\sqrt{x}} )(1+x)- sin \sqrt{x}*1}{(1+x)^2} =$

$=ln4*4^{\frac{sin \sqrt{x} }{1+x} } * \frac{(1+x)*cos\sqrt{x}- 2\sqrt{x}*sin \sqrt{x}}{2\sqrt{x}(1+x)^2}$

b) $(tg(lnx))'=\frac{1}{cos^2(lnx)} *(lnx)'=\frac{1}{cos^2(lnx)} *\frac{1}{x} =\frac{1}{xcos^2(lnx)}$