Question

Найти производную функции одной переменной, исходя из определения производной. y=sqrt(4-3x)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

по определению производной

y'(x)=lim Δу/Δx

        Δx->0

найдем Δу/Δx

Δу/Δx=y(x+Δx)-y(x)=[√(4-3(x+Δх))-√(4-3x)]/Δх=

=[√(4-3x-3Δх))-√(4-3x)]/Δх=

' умножим числитель и знаменатель на  √(4-3x-3Δх))+√(4-3x) и применим формулу (a+b)(a-b)=a²-b²

=[(√(4-3x-3Δх))-√(4-3x))(√(4-3x-3Δх))+√(4-3x))]/[Δх(√(4-3x-3Δх))+√(4-3x))]=

=[4-3x-3Δх-(4-3x)]/[Δх(√(4-3x-3Δх))+√(4-3x))]=

=[-3Δх]/[Δх(√(4-3x-3Δх))+√(4-3x))] подставим это выражение в предел

y'(x)=lim Δу/Δx=

        Δx->0

=lim [-3Δх]/[Δх(√(4-3x-3Δх))+√(4-3x))]=

 Δx->0

=lim -3/(√(4-3x-3Δх))+√(4-3x))]=

 Δx->0

=lim -3/(√(4-3x)+√(4-3x))]=

 Δx->0

=lim -3/(2√(4-3x))= -3/(2√(4-3x))

 Δx->0

y'=(√(4-3x))'=-3/(2√(4-3x))