Question

Доведіть що чотирикутник ABCD вершина якого знаходиться в точках A(3;-1;-2), B(-5;7;4), C(1;5;2;), D(9;-3;-4) є паралелограмом​

Answer 1

Даны точки A(3;-1;-2), B(-5;7;4), C(1;5;2), D(9;-3;-4).

Требуется доказать, что четырёхугольник ABCD - параллелограмм.

1) a - направляющий вектор прямой AB,  

a = (xB - xA; yB - yA; zB - zA) = (-5 - 3); 7 - (-1); 4 - (-2)) = (-8; 8; 6),    

d - направляющий вектор прямой DC,  

d = (xC - xD; yC - yD; zC - zD) = (1 - 9; 5 – (-3); 2 – (-4)) = (-8; 8; 6);  

Они равны - значит, параллельны.

2) b - направляющий вектор прямой BC,  

b = (xC - xB; yC - yB; zC - zB) = (1 - (-5); 5 - 7; 2 - 4) = (6; -2; -2);

c - направляющий вектор прямой AD,  

c = (xD - xA; yD - yA; zD - zA) = (9 - 3; -3 - (-1); -4 - (-2)) = (6; -2; -2);

Они равны - значит, параллельны.

Доказано, что четырёхугольник ABCD – параллелограмм.