Question

Решите логарифмы. 5 заданий в левом столбике

Answer 1

Решение:

№1.

$a)~log_{36}~84 - log_{36}~14 = log_{36}~\dfrac{84}{14} = log_{36}~6 = 0.5$

$b)~ log_{\sqrt{2} }~12 - log_2~9 = 2log_2~12 - log_2~9 =\\\\= log_2~12^2 - log_2~9 = log_2~\dfrac{144}{9} = log_2~16 = 4$

№2.

Выражение имеет смысл при?

$a)~ log_4~(x - 1)$

Известно, что отрицательные числа логарифмов не имеют. поэтому

х - 1 > 0

x > 1

Выражение имеет смысл при х ∈ (1; +∞)

$b)~ log_\sqrt{2}} ~(4 - x^2) = log_2~(4- x^2)^2$

Поскольку выражение (4 - х²)² > 0 при любых х, кроме х = 2 и х = -2, то

Выражение имеет смысл при х ∈ (-∞; -2)∪(-2; 2)∪(2; +∞)

$c)~ log_{0.7}~\dfrac{x^2 + 9}{\sqrt{x+ 5} }$

Числитель дроби x² + 9 > 0 при любых х

Подкоренное выражение

х + 5 > 0

при

х > -5

поэтому

Выражение имеет смысл при х ∈ (-5; +∞)

№3.

Найдите значение выражения при log₃ a = 2 и log₃ b = 6

$a)~ log_3~(a^2\cdot b) = 2log_3~a + log_3~b = 2\cdot 2 + 6 = 10$

$b)~log_3\dfrac{a}{\sqrt[4]{b} } = log_3~a - \dfrac{1}{4} log_3~b = 2 - \dfrac{6}{4} = 0.5$

№4.

Найти х

$log_5~x = 2log_5~3 + \dfrac{1}{2} log_5~49 - \dfrac{1}{3} log_5~27 =\\ \\= log_5~9 +log_5~7 - log_5~3 = log_5\dfrac{9\cdot 7}{3} = log_5~21$

x = 21

№5

Вычислить

$( log_2~12 - log_2~~3 + 3^{log_3~8})^{lg~5} = (log_2~\dfrac{12}{3}+8)^{lg~5} \\ \\=(log_2~4 + 8)^{lg~5} = 10^{lg~5} =5$