Question

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 9 и 2. Длина бокового ребра
равна 6. Найдите угол наклона диагонали параллелепипеда к плоскости основани

Answer 1

Находим диагональ параллелепипеда:

D = √(9² + 2² + 6²) = √(81 + 4 + 36) = √121 = 11.

Угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания - это угол между диагональю D параллелепипеда и её проекцией на плоскость основания, то есть диагональю d основания.

d = √(9² + 2²) = √(81 + 4) = √85.

Косинус этого угла равен:

cos (d_D) = √85/11 ≈ 0,83814.

Угол равен arc cos 0,83814 = 0,5769 радиан или 33,0557 градуса.