Question

вычеслите нужно срочно плиз даю 20 баллов​

Answer 1

Ответ:

$\Big(1-\dfrac{1}{2^2}\Big)\cdot \Big(1-\dfrac{1}{3^2}\Big)\cdot \Big(1-\dfrac{1}{4^2}\Big)\cdot \Big(1-\dfrac{1}{5^2}\Big)\cdot \Big(1-\dfrac{1}{6^2}\Big)=\\\\\\=\dfrac{2^2-1}{2^2}\cdot \dfrac{3^2-1}{3^2}\cdot \dfrac{4^2-1}{4^2}\cdot \dfrac{5^2-1}{5^2}\cdot \dfrac{6^2-1}{6^2}=\\\\\\=\dfrac{(2-1)(2+1)}{2^2}\cdot \dfrac{(3-1)(3+1)}{3^2}\cdot \dfrac{(4-1)(4+1)}{4^2}\cdot \dfrac{(5-1)(5+1)}{5^2}\cdot \dfrac{(6-1)(6+1)}{6^2}=$

$=\dfrac{1\cdot 3}{2^2}\cdot \dfrac{2\cdot 4}{3^2}\cdot \dfrac{3\cdot 5}{4^2}\cdot \dfrac{4\cdot 6}{5^2}\cdot \dfrac{5\cdot 7}{6^2}=\dfrac{2\cdot 3^2\cdot 4^2\cdot 5^2\cdot 6\cdot 7}{2^2\cdot 3^2\cdot 4^2\cdot 5^2\cdot 6^2}=\dfrac{7}{2\cdot 6}=\dfrac{7}{12}$