Question

Решите уравнение. Пожалуйста с подробными объяснениями. ​

Answer 1

У Вас написано уравнение, а выражение...
Его можно упростить вычислить...
Возможно, подразумевалось такое уравнение:
√(2 - х) + √(-х - 1) = √(-5х - 7)
Если это так, то поступаем следующим образом.

Для начала определяем область допустимых значений:

2-х ≥ 0
х ≤ 2

-х - 1 ≥ 0
х ≤ -1

-5х - 7 ≥ 0
5х ≤ -7
х ≤ -1,4

////////////////////0//////.2___________
\\\\\\\\\\\\\.-1__0________________
///////.-1,4____0________________
При объединении этих неравенств получим, что х ≤ -1,4

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:
(√(2 - х) + √(-х - 1))² = (√(-5х - 7))²
(√(2 - х))² + 2(√(2 - х))•(√(-х - 1)) + (√(-х - 1))² = (√(-5х - 7))²
2 - х + 2√((2 - х)•(-х - 1)) - х - 1 = -5х - 7
2√((2 - х)•(-х - 1)) - х - 1 = -5х - 7 - 2 + х + х +. 1
2√(-2х + х² - 2 + х) = -3х - 8
2√(х² - х - 2) = -3х - 8

И опять возведем в квадрат обе части уравнения

(2√(х² - х - 2))² = (-3х - 8)²
4(х² - х - 2) = 9х² + 48х + 64
4х² - 4х - 8 = 9х² + 48х + 64
9х² + 48х + 64 - 4х² + 4х + 8 = 0
5х² + 52х + 72 = 0
Решим квадратное уравнение:
D = 52² - 4•5•72 = 2704 - 1440 = 1264 = 16•79
√D = √1264 = √(16•79) = 4√79

Найдем корни:

х1 = (-52 + 4√79)/(2•5) = -5,2 + 0,4√79

х2 = (-52 - 4√79)/(2•5) = -5,2 - 0,4√79

Произведем приблизительные вычисления, чтобы определить подходящий ОДЗ корень:
х1 = -5,2 + 0,4√79 = -1,648
х2 = -5,2 - 0,4√79 = -8,755

По ОДЗ х < -1,4

Значит, оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Тем не менее подставим корни в исходное уравнение:

1) √(2 + 1,648) + √(1,648 - 1) = √(5•1,648 - 7)
√3,648 + √0,648 = √1,24
1,91 + 0,805 = 1,115
2,715 не равно 1,115 - не подходит

2) √(2 + 8,755) + √(8,755 - 1) = √(5•8,755 - 7)=
√10,755 + √7,755 = √(5•8,755 -7)
3,28 + 2,78 = 6,064
6,06 = примерно 6,064 - корень подходит

Ответ: х = -5,2 - 0,4√79.