Предмет: Математика, автор: kratcinna

Моторная лодка прошла 12 км против течения реки и 12 км по течению реки затратив на весь путь против течения на 1 час больше чем на путь по течению найти скорость течения реки если скорость лодки в стоячей воде 9 км ч

Ответы

Автор ответа: IZUBR

Ответ:

Скорость течения реки равна 3 км/ч.

Пошаговое объяснение:

Задача на составление уравнения с одной неизвестной.

Движение лодки делится на две части: по течению реки и против течения. Скорость лодки в стоячей воде, это скорость лодки без учёта течения реки.

Поэтому, за $x$ примем скорость течения реки. Когда моторная лодка плывет по течению реки, ее скорость будет равна: $9+x$ . Скорость против течения реки равна: $9-x$ .

Моторная лодка прошла 12 км против течения реки, поэтому время, затраченное на этот путь со скоростью $9-x$ равно: $\frac{12}{9-x}$ .

По течению реки моторная лодка прошла 12 км, и время затраченное на это расстояние со скоростью $9+x$ равно: $\frac{12}{9+x}$ .

На путь против течения реки моторная лодка затратила на 1 час больше, чем на путь по течению, поэтому разница во времени между тем, за сколько лодка прошла 12 км против течения и за сколько лодка прошла 12 км по течению будет равно: $\frac{12}{9-x} -\frac{12}{9+x}=1$

Приведем данное уравнение к одному знаменателю. Для первой дроби знаменатель будет иметь вид: $9-x$ , для второй дроби знаменатель: $9+x$ , преобразуем уравнение:

$\frac{12}{9-x} -\frac{12}{9+x}=1\\\frac{12*(9+x)-12*(9-x)}{(9-x)*(9+x)}=1\\\frac{108+12*x-108+12x}{81-9*x+9*x-x^2}=1\\\frac{24*x}{81-x^2}=1\\$

Далее домножаем единицу на знаменатель дроби, чтобы полностью избавиться от знаменателя:

$\frac{24*x}{81-x^2}=\frac{1*(81-x^2)}{81-x^2}\\\\24*x=81-x^2\\x^2+24*x-81=0$

Решим это квадратное уравнение:

$x^2+24*x-81=0\\D=b^2-4*a*c=576+324=900=30^2\\x_{1} =\frac{-b^2+\sqrt{D}}{2*a}=\frac{-24+30}{2}=3;\\x_{2} =\frac{-b^2-\sqrt{D}}{2*a}=\frac{-24-30}{2}=-27;\\$

Второй корень не удовлетворяет условию задачи, так как является отрицательным. А скорость не может быть отрицательной. Поэтому единственным правильным корнем будет $x=3$ км/ч.