Question

Все стороны остроугольного треугольника ABС равны АВ=6 дм и АС=5 дм. Площадь треугольника АВС равна площади квадрата, сторона которого равна высоте СD проведённое от вершины С. Найдите угол ВАС

Answer 1

Ответ:

SΔABC = $\frac{1}{2}$CD×AB

S KLMN = a²

$\frac{1}{2}$CD×AB = a²

$\frac{1}{2}$a×6= a² (подставляем CD = а, АВ =6)

3a = a²

3a - a² =0

a(3 - a) = 0

a₁ = 0, или 3 - а = 0; а₂ = 3

a = 0 - не подходит

а = 3

По теореме синусов:

$\frac{sin CDA}{CA} = \frac{sin CAD}{CD}$

$\frac{sin 90}{5} = \frac{sin CAD}{3}$

5sin∠CAD = 3

sin∠CAD = 0,6

∠CAD = 37°