Question

помогите пожалуйста, срочно надо
задание 10.31
90 баллов

Answer 1

Ответ: $\dfrac{\pi}{24\sqrt3}$

Пошаговое объяснение:

$\int{\dfrac{dx}{a^2+x^2} } \, =\dfrac{1}{a}arctg\dfrac{x}{a}+C \\ \\\\ \int\limits^6_{2\sqrt3} {\dfrac{dx}{12+x^2} } \, =\dfrac{1}{\sqrt{12}}arctg\dfrac{x}{\sqrt{12}} \;\;\Bigg|^6_{2\sqrt3}=\dfrac{1}{2\sqrt3}arctg\dfrac{x}{2\sqrt3} \;\;\Bigg|^6_{2\sqrt3}=\\\\\\=\dfrac{1}{2\sqrt3}(arctg\dfrac{6}{2\sqrt3}-arctg\dfrac{2\sqrt3}{2\sqrt3})=\dfrac{1}{2\sqrt3}(arctg\sqrt3-arctg1)=\\\\\\=\dfrac{1}{2\sqrt3}(\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{4})=\dfrac{1}{2\sqrt3}\cdot\dfrac{\pi}{12}=\dfrac{\pi}{24\sqrt3}$