Question

Помогите пожалуйста, срочно надо

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

выделим в знаменателе полный квадрат х²+4x+13 = (x+2)²+9

$\displaystyle \int\limits^1_{-2} {\frac{1}{x^2+4x+13} } \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=x+2\quad du=dx\\u_1=2-2=0\\u_2=2+1=3\end{array}\right] =\int\limits^3_0 {\frac{1}{u^2+9} } \, du$

дальше надо получить в знаменателе s²+1

$\displaystyle \frac{1}{9} \int\limits^3_0 {\frac{1}{(u/3)^2+1} } \, du=\left[\begin{array}{ccc}s=u/3 \quad ds=du/3\\s_1=0/3=0\\s_2=3/3=1\end{array}\right]=\frac{1}{3} \int\limits^1_0 {\frac{1}{s^2+1} } \, ds =$

$\displaystyle =\frac{1}{3} arctg(s) \bigg |_0^1= \frac{1}{3}\bigg (\frac{\pi }{4} -0\bigg )=\frac{\pi}{12}$