Question

Решите тригонометрические уравнения:
a)

Answer 1

1) 2sin²x - 5 sinx×cosx + 3cos²x = 0 (разделить на сos x >0)

2tg²x - 5tgx + 3 = 0

2) Пусть tgx = t, то уравнение примет вид:

2t² - 5t + 3 = 0

D=b² - 4ac = (-5)² - 4×2×3 =25 - 24 = 1

t1 = 5+1/4=3/2

t2 = 5-1/4 = 1

3) 1. tgx = 1  

х = arctg 1 + Пn, n∈Ζ

х =П/4 + Пn, n∈Ζ.

2. tgx = 3/2

х = arctg 3/2 + Пn, n∈Ζ.

Ответ:  х =П/4 + Пn, n∈Ζ; х = arctg 3/2 + Пn, n∈Ζ.