Question

Решите тригонометрические уравнения:
a)

Answer 1

• Перепишем само уравнение:

2sin²(x) - 5sin(x)cos(x) + 8cos²(x) = 0

• Данное уравнение является однородным II типа, поэтому мы можем поделить обе части на cos²(x), но cos²(x) ≠ 0, ⇒ x ≠ π/2 + πn, n ∈ ℤ

• После деления получаем:

2tg²(x) - 5tg(x) + 8 = 0

• Введём замену:

Пусть tg(x) = t, тогда:

2t²- 5t + 8 = 0

D = b² - 4ac = 25 - 4*2*8 = 25 - 64 = -39

D < 0, ⇒ уравнение не имеет действительных корней

Ответ: ⌀