Question

Найдите производную функции y = ∛(2х^2-3х+1)

Answer 1

Решение:

$y = \sqrt[3]{2x^{2}-3x+1}\\y'=(\sqrt[3]{2x^{2}-3x+1})'=((2x^{2}-3x+1)^{\frac{1}{3}})'=((2x^{2}-3x+1)^{\frac{1}{3}})'*(2x^{2}-3x+1)'=\frac{1}{3}(2x^{2}-3x+1)^{\frac{1}{3}-1}*((2x^{2})'-(3x)'+(1)')=\frac{1}{3}(2x^{2}-3x+1)^{-\frac{2}{3}}*(2*2x-3*1+0)=\frac{1}{3}(2x^{2}-3x+1)^{-\frac{2}{3}}*(4x-3)=\frac{1}{3}*\frac{1}{(2x^{2}-3x+1)^{\frac{2}{3}}}*(4x-3)=\frac{(4x-3)}{3\sqrt[3]{(2x^{2}-3x+1)^{2}}}=\frac{4x-3}{3\sqrt[3]{(2x^{2}-3x+1)^{2}}}$

Ответ: $y' = \frac{4x-3}{3\sqrt[3]{(2x^{2}-3x+1)^{2}}}$

Answer 2

Ответ:

$y=\sqrt[3]{2x^2-3x+1}=(2x^2-3x+1)^{\frac{1}{3}}\\\\\\y'=\dfrac{1}{3}\cdot (2x^2-3x+1)^{-\frac{2}{3}}\cdot (2x^2-3x+1)'=\dfrac{1}{3}\cdot (2x^2-3x+1)^{-\frac{2}{3}}\cdot (4x-3)=\\\\\\=\dfrac{1}{3\, \sqrt[3]{(2x^2-3x+1)^2}}\cdot (4x-3)=\dfrac{4x-3}{3\sqrt[3]{(2x^2-3x+1)^2}}$