Question

Помогите пожалуйста!!!!!!
Даю 25 баллов

Answer 1

Ответ:

13824

Объяснение:

Сначала сделаем чертёж(см. рисунок).

Чтобы найти обьём правильно пирамиды, нужно воспользоваться формулой $V=\frac{1}{3} S_{OCH}*h$, где h - высота пирамиды. Высота нам дана по условию, а площадь основания нам нужно найти. Поскольку в освноании лежит равносторонний треугольник, то для нахождения его площади нужно узнать его сторону, чем и займёмся.

Рассмотрим треугольник SFE, он прямоугольный, поскольку его катет SF является высотой пирамиды, т.е. перпендикулярен плоскости её основания. Двугранный угол SEA = 30 градусов, и является одним из углов прямоугольного треугольника SFE. Катет, лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы, т.е. SE = 2SF. $SE=2*8\sqrt{3}=16\sqrt{3}$.

Теперь по теореме Пифагора из этого же треугольника найдём отрезок FE, который также является радиусом вписанной в основание окружности, поскольку он перпендикулярен его стороне. $FE=\sqrt{SE^2-SF^2}=\sqrt{768-192}\sqrt{576} =24$

r-радиус вписанной в основание окружности.

Тогда r=$\frac{a}{2\sqrt{3} }$, где а - сторона основания пирамиды. Выразим из данной формулы а:

$a=2r\sqrt{3}$

Поскольку r=FE, найдём по этой формуле сторону основания:

$a=2*24\sqrt{3} =48\sqrt{3}$

Теперь по формуле площади равностороннего треугольника найдём площадь основания пирамиды:

$S_{OCH}=\frac{a^2\sqrt{3} }{4} =1728\sqrt{3}$

Подставляем все данные в формулу объёма и находим объём пирамиды:

$V=\frac{1}{3}* 1728\sqrt{3} *8\sqrt{3} =13824$