Question

Вычислить определенный интеграл

Answer 1

Ответ:

$\int\limits^{ ln(2) } _ {0} {x}^{} {e}^{ - x} dx$

По частям:

$u = x \: \: \: du = dx \\ dv = {e}^{ - x} \: \: \: dv = - e {}^{ - x} \\ \\ - x {e}^{ - x} | ^{ ln(2) } _ {0}+ \int\limits^{ ln(2) } _ {0} {e}^{ - x} dx = \\ = (- x {e}^{ - x} - {e}^{ - x} ) | ^{ ln(2) } _ {0}= \\ = (- {e}^{ - x} (x + 1))| ^{ ln(2) } _ {0} = \\ = - {e}^{ - ln(2) } ( ln(2) + 1) + 1 \times 1 = \\ = - \frac{1}{2} ( ln(2) + 1) + 1 = - \frac{ ln(2) }{2} - \frac{1}{2} + 1 = \\ = \frac{1 - ln(2) }{2}$