Немножечко алгебры, 2 задания) 50 баллов
Ответы
Ответ:
Объяснение:
1) f(x) = x^3 + 4,5x^2 - 9; x € [-4; -2]
Значения на концах отрезка:
f(-4) = (-4)^3 + 4,5*(-4)^2 - 9 = -64 + 4,5*16 - 9 = -64 + 72 - 9 = -1
f(-2) = (-2)^3 + 4,5*(-2)^2 - 9 = -8 + 4,5*4 - 9 = -8 + 18 - 9 = 1
Находим экстремум, для этого приравниваем производную к 0:
f'(x) = 3x^2 + 9x = 0
3x*(x + 3) = 0
x1 = -3; f(-3) = (-3)^3 + 4,5*(-3)^2 - 9 = -27 + 4,5*9 - 9 = -27 + 40,5 - 9 = 4,5
x2 = 0 - находится вне отрезка.
Наименьшее значение: f(-4) = -1
Наибольшее значение: f(-3) = 4,5
2) f(x) = (x-1)/x^2; x € [1; 3]
Область определения: x ≠ 0
Значения на концах отрезка:
f(1) = 0/1^2 = 0
f(3) = 2/3^2 = 2/9
Находим экстремум:
f'(x) = [1*x^2 - (x-1)*2x] / x^4 = 0
x^2 - 2x^2 + 2x = 0
-x^2 + 2x = 0
x1 = 0 - не подходит по области определения.
x2 = 2; f(2) = 1/2^2 = 1/4 > 2/9
Наименьшее значение: f(1) = 0
Наибольшее значение: f(2) = 1/4