Question

1)найдите производную функции.
$y = {x}^{5} + {x}^{2} - \frac{2}{x} + 3$

2) Решить уравнение:
$\sqrt{x + 5} = x - 1$

3)наименьшее целое решение неравенства.
${4}^{2x - 1} \geqslant 8$




​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ y=x^5+x^2-\dfrac{2}{x}+3\ \ ,\ \ \ y'=5x^4+2x+\dfrac{2}{x^2}\\\\\\2)\ \ \sqrt{x+5}=x-1\ \ \ \Leftrightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}x-1\geq 0\\x+5=x^2-2x+1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\geq 1\\x^2-3x-4=0\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}x\geq 1\\x_1=-1\ ,\ x_2=4\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=4\\\\\\Otvet:\ x=4\ .$

$3)\ \ 4^{2x-1}\geq 8\ \ ,\ \ \ 2^{2(2x-1)}\geq 2^3\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 4x-2\geq 3\ \ ,\ \ 4x\geq 5\ \ ,\\\\x\geq 1,25\ \ ,\ \ \ x\in [\ 1,25\ ;+\infty \, )\\\\Otvet:\ \ naimenshee\ celoe\ \ \ x=2\ .$