Question

1)Найти наибольшее и наименьшее значение функции на указанном промежутке
f(x)=x-1-x^3-x^2[-2,0]

Answer 1

$f(x)=x-1-x^3-x^2;\ \ \ \ x\in[-2;0]$

Функция точек разрыва не имеет. Область определения функции  $D(f)=[-2;0].$

Находим точки экстремумов функции, для этого первую производную приравниваем к нулю.

$f'(x)=(x-1-x^3-x^2)'=1-0-3x^2-2x\\f'(x)=-3x^2-2x+1\\f'(x)=0\\-3x^2-2x+1=0\\D=(-2)^2-4\cdot(-3)\cdot 1=4+12=16;\ \ \ \sqrt D=4\\\\x_1=\dfrac{2-4}{2\cdot(-3)}=\dfrac 13\notin[-2;0];\ \ \ \ x_2=\dfrac{2+4}{2\cdot(-3)}=-1\in[-2;0]$

Ищем значение функции в точке экстремума $(-1)$ и на границах отрезка.

$f(-2)=-2-1-(-2)^3-(-2)^2=-3+8-4=1\\f(-1)=-1-1-(-1)^3-(-1)^2=-2+1-1=-2\\f(0)=-0-1-0^3-0^2=-1$

Ответ: наименьшее значение функции $-2$, в точке х=-1;

           наибольшее значение функции 1 в точке х=-2.