Question

На доске были написаны целые числа от -100 до 100. Разрешается производить следующую операцию: стереть какие-то два числа на доске, а на их место записать их сумму, уменьшенную на 1. Какое число останется на доске после 200 таких операций?

Answer 1

То есть по сути пусть есть каике то определенные числа $x;y$ из набора множеств от -100 до 100 , то нужно найти $x+y-1$. Очевидно что если мы будет брать крайние числа , по закону перемещения ничего не изменится , можно даже решить ослабленную версию такой задачи где требуется найти сумму $x+y-1$ из множество чисел от 1 до 25 и.т.д . 
Сумма крайних $-100+100-1=-1\ -99+99-1=-1\ -98+98-1=-1$ уже 100 операций проделано , теперь осталось 100  
$-1;-1;-1....(100 raz)$ 
С учетом 50 пар получаем еще такой ряд 
$-1-1-1=-3\ -1-1-1=-3\ -1-1-1=-3...$  50 раз , следовательно 50 операций 
в итоге остановиться -200  так как 
-101*50+101*50-200=-200

Answer 2

спасибо большое!!!!!!