Question

Чи можна знайти суму всіх членів геометричної прогресії, якщо зїї наменник:
1) V 5/2 (Корінь з 3/2);
2) V3/2 (Корінь з 3/2)

Answer 1

Решение:

Сумму всех членов геометрической прогрессии можно найти в том случае, когда она является бесконечно убывающей, т.е. когда lql < 1.

1) √(5/2) = √2,5,

√2,5 > √1, q > 1, прогрессия бесконечно убывающей не является

2) √(3/2) = √1,5,

√1,5 > √1, q > 1, прогрессия бесконечно убывающей не является.

ни в одной из прогрессий сумму всех членов найти нельзя.

Если q = √5/2, то

√5/2 = √(5/4), √1,25 > √1, q > 1, прогрессия бесконечно убывающей не является.

Если q = √3/2, то

√3/2 = √(3/4), √0,75 < √1, q < 1, прогрессия является бесконечно убывающей. Сумму всех её членов найти можно по формуле:

S = b1 / (1 - q).