Предмет: Алгебра, автор: kostik68

Вычислить интегралы
1,3 пример ​

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Miroslava227
1

1.

\int\limits^{ 1 } _ {0} \frac{dx}{ \sqrt{ {x}^{2} + 2x + 2 } } =  \int\limits^{ 1 } _ {0} \frac{dx}{ \sqrt{ {x}^{2} + 2x + 1 + 1 } } =  \\  =  \int\limits^{ 1 } _ {0} \frac{d(x + 1)}{ \sqrt{ {(x + 1)}^{2} +  {1}^{2}  } } =  ln( |x + 1 +  \sqrt{ {x}^{2} + 2x + 1 } | )  | ^{ 1 } _ {0} =  \\  =  ln(2 +  \sqrt{4} )  -  ln(1 + 1)  =  ln( \frac{4}{2} )  = ln(2)

2.

\int\limits^{ 1 } _ { - 1} \frac{dx}{1 +  {x}^{2} } = arctgx | ^{ 1 } _ { - 1} = arctg(1) - arctg( - 1) =  \\  =  \frac{\pi}{4}  - ( -  \frac{\pi}{4} ) =  \frac{\pi}{2}

Похожие вопросы