Question

решите плиз подробно! 50 БАЛЛОВ

Answer 1

1) $\displaystyle 4\sqrt{2}-3\sqrt{8} +2\sqrt{32}= 4\sqrt{2}-3\sqrt{4*2}+2\sqrt{16*2} =4\sqrt{2}-3*2\sqrt{2}+2*4\sqrt{2}=4\sqrt{2}-6\sqrt{2}+8\sqrt{2}=6\sqrt{2}$

$\displaystyle (6\sqrt{2} )^{2}=36*2=72$

2) $\displaystyle 5x^{2} +8x-4=0$

$\displaystyle D = 8^{2}-4*5*(-4)=64+80=144=12^{2}$

$\displaystyle x_{1} =\frac{-8+12}{2*5} =\frac{4}{10}=0,4$

$\displaystyle x_{2} =\frac{-8-12}{2*5} =-\frac{20}{10}=-2$

$\displaystyle x_{1}+x_{2} =0,4+(-2)=-1,6$

3) $\displaystyle \frac{x}{x-2} -\frac{7}{x+2} =\frac{8}{x^{2} -4}$

$\displaystyle \frac{x(x+2)-7(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{8}{x^{2} -4}$

$\displaystyle\frac{x^{2} +2x-7x+14}{x^{2} -4} -\frac{8}{x^{2} -4} =0$

$\displaystyle \frac{x^{2} -5x+14-8}{x^{2} -4}=0$

$\displaystyle \frac{x^{2} -5x+6}{x^{2} -4}=0$

Уравнение равно нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю

$\displaystyle \left \{ {{x^{2} -5x+6=0} \atop {x^{2} -4\neq 0}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{(x-2)(x-3)=0} \atop {(x-2)(x+2)\neq 0}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{\left[\begin{array}{ccc}x=2\\x=3\\\end{array}\right } \atop {\left[\begin{array}{ccc}x\neq 2\\x\neq -2\\\end{array}\right }} \right.$

Общим решением системы является х = 3

4)$\displaystyle \left \{ {{3x+2>1} \atop {5-x>2}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{3x>1-2} \atop {5-2>x}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{3x>-1} \atop {x<3}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{x>-\frac{1}{3} } \atop {x<3}} \right.$

Т.к. оба неравенства строгие, то наибольшим целым решением системы является х=2

5)$\displaystyle \frac{16^{-15}*64^{-4} }{2*4^{-43} }=\frac{2^{4*(-15)}*2^{6*(-4)} }{2*2^{2*(-43)} }=\frac{2^{-60}*2^{-24} }{2*2^{-86} } =2^{-60+(-24)}:2^{1+(-86)} =2^{-84}:2^{-85}=2^{-84-(-85)} =2^{1} =2$

Теория:

Свойства степеней:

$\displaystyle a^{n}*a^{m} =a^{n+m}$

$\displaystyle a^{n}:a^{m} =a^{n-m}$

$\displaystyle (a^{n})^{m} =a^{n*m}$