Question

Здравствуйте, помогите с математикой
Только номер 1
Спасибо

Answer 1

Ответ: а) у=C₁eˣ+C₂e²ˣ   б)у=C₁eˣ+C₂хeˣ   в) у=C₁eˣCos2x+C₂eˣSin2x

Пошаговое объяснение:№1

а) y"-3y'+2y=0

составим характеристическое уравнение: k²-3k+2=0

D=9-8=1>0 ⇒  k₁=(3+1)/2=2,   k₂=(3-1)/2=1  

Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:

y₁=eˣ , y₂=e²ˣ

Значит общее решение однородного уравнения имеет вид: у=C₁eˣ+C₂e²ˣ

б)  y"-2y'+y=0

составим характеристическое уравнение: k²-2k+1=0

D=4-4=0 ⇒  k₁=1,   k₂=1  

Получили корень характеристического уравнения   1 кратности 2.

Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:

y₁=eˣ , y₂=хeˣ

Значит общее решение однородного уравнения имеет вид: у=C₁eˣ+C₂хeˣ

в)  y"-2y'+5y=0

составим характеристическое уравнение: k²-2k+5=0

D=4-20=-16=(4i)²<0 ⇒  k₁=(2+4i)/2=1+2i,   k₂=1-2i   (корни-комплексные числа)

Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:

y₁=eˣ·Cos2x , y₂=eˣ·Sin2x

Значит общее решение однородного уравнения имеет вид: у=C₁eˣCos2x+C₂eˣSin2x