Question

Биссектрисы PC и KA треугольника KPM пересекаются в точке E. Найдите градусную меру угла AEP, если угол M=54 градусов

Answer 1

Биссектрисы PC и KA треугольника KPM пересекаются в точке E. Найдите градусную меру ∠AEP, если ∠М=54° .

Объяснение:

1) ∠АЕР -внешний для  ΔКРЕ. Поэтому по т. о внешнем угле треугольника ∠АЕР=∠1+∠2.

2) КА-биссектриса ∠РКМ ⇒ ∠РКМ=2*∠1 ;

РС-биссектриса ∠МРК ⇒ ∠МРК=2*∠2.

3) ΔКРМ, по т. о сумме углов треугольника

∠РКМ+∠МРК+54°=180 или ∠РКМ+∠МРК=126  или  2*∠1+2*∠2=126 |:2 ,

∠1+∠2=53  ⇒ ∠АЕР=53°.