Question

Помогите, пожалуйста!!!

Answer 1

Дано:

$F(x)= \left\{\begin{array}{cc}0,x\leq 0\\\frac{x^2}{49},0<x\leq 7\\1, x>7\end{array}\right$

а) Плотность вероятности

$f(x)=\frac{dF(x)}{dx}=\left\{\begin{array}{cc}0,x\leq 0\\\frac{2x}{49},0<x\leq 7\\0, x>7\end{array}\right$

б) Математическое ожидание

$M[x]=\int\limits^{+\infty}_{-\infty} {xf(x)} \, dx =\int\limits^{0}_{-\infty} {x\cdot 0} \, dx+\int\limits^{7}_{0} {x\cdot \frac{2x}{49}} \, dx+\int\limits^{+\infty}_{7} {x\cdot 0} \, dx=\frac{2}{49} \int\limits^{7}_{0} {x^2} \, dx=\frac{2}{49}\cdot \frac{x^3}{3} \Big|_0^7=\frac{2}{49}\cdot\frac{7^3}{3}=\frac{686}{147}$

Дисперсия

$D[x]=\int\limits^{+\infty}_{-\infty} {(x-M[x])^2f(x)} \, dx = \int\limits^{+\infty}_{-\infty} {x^2f(x)} \, dx - (M[x])^2$

$\int\limits^{+\infty}_{-\infty} {x^2f(x)} \, dx = \int\limits^{7}_{0} {x^2\cdot\frac{2x}{49} } \, dx = \frac{2}{49} \int\limits^{7}_{0} {x^3} \, dx= \frac{2}{49} \cdot \frac{x^4}{4} \Big|_0^7=\frac{2}{49} \cdot \frac{7^4}{4} =\frac{2401}{98}$

$D[x]=\frac{2401}{98}-(\frac{686}{147} )^2 =24.5-21.(7)=2.7(2)$

в) Графики

 График интегральной функции распределения плавный

 График дифференциальной функции распределения имеет точку разрыва