Question

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Во сколько раз объем пирамиды AA1BD меньше объема этого параллелепипеда?​

Answer 1

Пусть AB=x, AD=y, AA1=z.

Тогда объем параллелепипеда равен

Vpar=SABCD⋅AA1=xy⋅z.

Так как SABD=0,5SABCD (потому что по определению прямоугольного параллелепипеда в основании лежит прямоугольник), то объем пирамиды

Vpir=13⋅SABC⋅AA1=13⋅12xy⋅z=1/6xyz.

Следовательно, объем пирамиды в 6 раз меньше объема параллелепипеда.