Question

Помогите решить пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$sin \alpha = \frac{4 \sqrt{17} }{17}$

Объяснение:

$1 + {ctg}^{2} \alpha = \frac{1}{ {sin}^{2} \alpha }$

$tg \alpha \times ctg \alpha = 1 \\ ctg \alpha = \frac{1}{tg \alpha } \\ = > \\ ctg \alpha = - \frac{1}{4}$

$1 + {( - \frac{1}{4}) }^{2} = \frac{1}{ {sin}^{2} \alpha }$

$\frac{1}{ {sin}^{2} \alpha } = \frac{17}{16} \\ {sin}^{2} \alpha = \frac{16}{17}$

$sin \alpha = - + \sqrt{ \frac{16}{17} }$

по условию известно, что

${90}^{0} < \alpha < {180}^{0} \: = > \\ sin \alpha > 0$

$sin \alpha = \sqrt{ \frac{16}{17} }$

$\sqrt{ \frac{16}{17} } = \frac{ \sqrt{16} }{ \sqrt{17} } = \frac{4}{ \sqrt{17} } = \frac{4 \sqrt{17} }{17}$