Question

как можно быстрее!!!
На основании равнобедренного треугольника, равном 8, как на хорде, построена окружность, касающаяся боковых сторон треугольника. Найти радиус окружности, если длина высоты, проведенная к основанию треугольника, равна 3.​

Answer 1

Ответ:

Прямая, содержащая высоту равнобедренного треугольника, является и его медианой, следовательно, она является срединным перпендикуляром к хорде, и поэтому проходит через центр окружности. Обозначим исходный треугольник через ABC (AC - основание), через M - середину AC, через O - центр окружности. В прямоугольном треугольнике BOC высота CM является средним пропорциональным проекций катетов на гипотенузу, поэтому |MO| = |MC|2/|BM| = 16/3. Из прямоугольного треугольника OCM по теореме Пифагора получаем, что |OC|2 = |OM|2+|MC|2 = (20/3)2. или =

$\frac{20}{3}$