Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из B в A выехал велосипедист.
Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 8 км от пункта B
Ответы
Ответ: 5 км ч
Объяснение:
Пусть скорость пешехода равна х км/ч, тогда скорость велосипедиста равна (х + 11) км/ч. Велосипедист до встречи с пешеходом проехал 8 км за 8/(х + 11) часов, а пешеход до встречи прошел 13 – 8 = 5 км за 5/х часов. Время в пути пешехода, равно времени в пути велосипедиста, с учетом получасовой (1/2 ч) остановки велосипедиста. Составим уравнение и решим его.
8/(x + 11) + 1/2 = 5/x – приведем к общему знаменателю 2x(x + 11);
(2x * 8)/(2x(x + 11)) + (x(x + 11))/(2x(x + 11)) = (5 * 2(x + 11))/(2x(x + 11));
16x + x^2 + 11x = 10x + 110; О.Д.З. х ≠ 0; х ≠ - 11;
x^2 + 16x + 11x – 10x – 110 = 0;
x^2 + 17x – 110 = 0;
D = b^2 – 4ac;
D = 17^2 – 4 * 1 * (- 110) = 289 + 440 = 729; √D = 27;
x = (- b ± √D)/(2a)
x1 = (- 17 + 27)/2 = 10/2 = 5 (км/ч) – скорость пешехода;
х2 = (- 17 – 27)/2 = - 44/2 = - 22 скорость не может быть отрицательной.
Відповідь:
Пояснення:
до встречи велосипедист и пешеход били одинаковое время в пути
Пусть х скорость пешехода, тогда время в пути
(13-8)/х=5/х
Велосипедист - 8/(х+11)+0.5=(8+0.5х+5.5)/(х+11)
прировняем время
5/х=(0.5х+13.5)/(х+11)
5х+55=0.5х^2+13.5х
0.5х^2+8.5х-55=0
х^2+17-110=0
х=(-17±27)/2 → х1=5, х2<0
Так как х скорость пешехода, то х>0
х=5км/час → скорость велосипедиста =5+11=16 км/час